| Date: 10 April 2011, 02:19
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Es considerado como un clasico y un bestseller del algebra lineal. Esta escrito pensando en los estudiantes, de manera que puedan comprender paso a paso como se resuelven los ejemplos y ejercicios, como se pueden aplicar en la practica y comprender de donde surgen todos estos desarrollos matematicos. Se apoya en el uso de calculadoras graficadoras y Matlab. Contiene mas de 340 ejemplos y cerca de 2400 ejercicios. Hay problemas y secciones de autoevaluacion para los alumnos inmediatamente despues de la exposicion de cada tema.
Prefacio.
1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
1.1-Introduccion
1.2-Dos Ecuaciones lineales con dos incognitas
1.3-m ecuaciones con n incognitas: eliminacion de Gauss-Jordan y gaussiana
Semblanza de...Carl Friedrich Gauss
Introduccion a MATLAB
1.4-Sistemas homogeneos de ecuaciones
1.5-Vectores y matrices
Semblanza de...Sir William Rowan Hamilton
1.6-Productos vectorial y matricial
Semblanza de ...Arthur Cayley y el algebra de matrices
1.7-Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
1.8-Inversa de una matriz cuadrada
1.9-Transpuesta de una matriz
1.10-Matrices elementales y matrices inversas
1.11-Factorizaciones LU de una matriz
1.12-Teoria de graficas: una aplicacion de matrices
Resumen
Ejercicios de repaso
2. Determinantes.
2.1-Definiciones
2.2-Propiedades de los determinantes
2.3-Demostracion de teoremas importantes y algo de historia
Semblanza de...Breve historia de los determinantes
2.4-Determinantes e inversas
2.5-Regla de Cramer (opcional)
Reumen
Ejercicios de repaso
3. Vectores en R2 y R3.
3.1-Vectores en el plano
3.2-El producto escalar y las proyecciones en R?
3.3-Vectores en el espacio
3.4-El producto cruz de dos vectores
Semblanza de ...Josiah Willard Gibbs y los origenes del analisis vectorial
3.5-Rectas y planos en el espacio
Resumen
Ejercicios de repaso
4. Espacios vectoriales.
4.1-Introduccion
4.2-Definicion y propiedades basicas
4.3-Subespacios
4.4-Combinacion lineal y espacio generado
4.5-Independencia lineal
4.6-Bases y dimension
4.7-Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacios de las columnas de una matriz
4.8-Cambio de base
4.9-Bases ortnormales y proyecciones en R^n
4.10-Aproximacion por minimos cuadrados
4.11-Espacios con producto interno y proyecciones
4.12-Fundamentos de la teoria de espacios vectoriales:existencia de una base (opcional)
Resumen
Ejercicios de repaso
5. Transformaciones lineales.
5.1-Definicion y ejemplos
5.2-Propiedades de las transformaciones lineales:imagen y nucleo
5.3-Representacion matricial de una transformacion lineal
5.4-Isomorfismos
5.5-Isometrias
Resumen
Ejercicios de repaso
6. Eigenvalores, eigenvectores y formas canonicas.
6.1-Valores caracteristicos y vectores caracteristicos
6.2-Un modelo de crecimiento de la poblacion (opcional)
6.3-Matrices semejantes y diagonalizacion
6.4-Matrices simetricas y diagonalizacion ortogonal
6.5-Formas cuadraticas y secciones conicas
6.6-Forma canonica de Jordan
6.7-Una aplicacion importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
6.8-Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin
Resumen
Ejercicios de repaso
1. Induccion matematica.
2. Numeros.
3. Complejos.
4. El error numerico en los calculos y la complejidad computacional.
5. Eliminacion gaussiana con pivoteo.
6. Utilizacion de MATLAB. Respuestas a los problemas impares.
Indice.
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