Algebra Lineal y Sus Aplicaciones - 2b: Edicion (Spanish Edition)
| Date: 10 April 2011, 02:19
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Esta esperada obra proporciona una clara y asequible introduccion moderna al algebra y a sus aplicaciones. Muchas de las ideas fundamentales del algebra lineal, independencia lineal, subespacio, espacio vectorial, transformacion lineal, se introducen en el primer capitulo del libro al construir estos conceptos en Rn, y a cada uno se le da una interpretacion geometrica. Posteriormente, estos conceptos se examinan en forma gradual desde diversos puntos de vista; de esta manera las generalizaciones surgen como extensiones naturales de ideas que le son familiares al lector. Los teoremas tienen demostraciones formales escritas pensando en el estudiante y se acompanan de ejemplos.
El texto acentua el impacto de la computadora tanto en el desarrollo actual como en la practica del algebra lineal en la ingenieria y en la ciencia. Se incluyen cerca de 200 ejercicios para ser resueltos con computadora y herramientas como MATLAB
Contenidos:
Capitulo 1. Ecuaciones lineales en algebra lineal.
1.1-Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2-Reduccion por filas y formas escalonadas
1.3-Ecuaciones vectoriales
1.4-La ecuacion de matrices Ax = B
1.5-Conjuntos solucion de sistemas lineales
1.6-Independencia lineal.
1.7-Introduccion a las transformaciones lineales
1.8-La matriz de una transformacion lineal
1.9-Los modelos lineales en negocios, ciencias e ingenieria
Ejercicios suplementarios
Capitulo 2. Algebra de matrices.
2.1-Operaciones de matrices
2.2-El inverso de una matriz
2.3-Caracterizacion de matrices inversibles
2.4-Matrices partidas
2.5-Factorizaciones de matrices
2.6-Soluciones iteradas de sistemas lineales
2.7-El modelo de Leotief de entrada-salida
2.8-Aplicaciones a los graficos por computador
2.9-Subespacios de R^n
Ejercicios suplementarios
Capitulo 3. Determinantes.
3.1-Introduccion a los determinantes
3.2-Propiedades de los determinantes
3.3-Regla de Cramer, volumen y transformaciones lineales
Ejercicios suplementarios
Capitulo 4. Espacios vectoriales.
4.1-Espacios vectoriales y sus subespacios
4.2-Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales
4.3-Conjuntos linealmente independientes y bases
4.4-Sistemas de coordenadas
4.5-La dimension de un espacio vectorial
4.6-Rango
4.7-Cambio de base
4.8-Aplicaciones a ecuaciones en diferencia
4.9-Aplicaciones a cadenas de Markov
Ejercicios suplementarios
Capitulo 5. Valores propios y vectores propios.
5.1-Vectores propios y valores propios
5.2-La ecucacion caracteristica
5.3-Diagonalizacion
5.4-Vectores propios y transformaciones lineales
5.5-Valores propios complejos
5.6-Sistemas dinamicos discretos
5.7-Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
5.8-Estimaciones iterativas por valores propios
Ejercicios suplementarios
Capitulo 6. Ortogonalidad y minimos cuadrados.
6.1-Producto interior, longitud y ortogonalidad
6.2-Conjuntos ortogonales
6.3-Proyecciones ortogonales
6.4-El proceso Gram-Schmidt
6.5-Problemas de minimos cuadrados
6.6-Aplicaciones a modelos lineales
6.7-Espacios con producto interior
6.8-Aplicaciones de los espacios con producto interior
Ejercicios suplementarios
7. Matrices simetricas y formas cuadraticas.
Apendices.
7.1-Diagonalizacion de matrices simetricas
7.2-Formas cuadraticas
7.3-Optimacion restringida
7.4-La descomposicion en valores singulares
7.5-Aplicaciones al procesamiento de imagenes y a la estadistica
Ejercicios suplementarios
A. Unicidad de la forma escalonada reducida.
B. Numeros complejos.
Respuestas a ejercicios impares.
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