Probabilités 1 2 (Jean-Yves Ouvrard), L'essentiel en théorie des probabilités (Protter, Jacod), Pile ou Face (Lesigne)
Cassini, Ellipses | 2009 (1ere éd. 2000 | ISBN 2842251444 | 1174 pages | DJVU | 18,4 Mb
Ces 4 ouvrages constituent des bases solides pour débuter dans la vaste théorie des probabilités. Utile pour la licence et le master, le Capes et l'agrégation.
Pour "probabilités 1" : L'auteur insiste d'emblée, à juste titre, sur l'importance de la démarche de modélisation probabiliste. L'approche intuitive et concrète inhérente aux probabilités va ici de pair avec une exigence de rigueur et une grande précision dans la rédaction. La théorie est constamment illustrée par de nombreux exemples et contre-exemples. Aucune connaissance préalable en probabilités n'est nécessaire, et certains préliminaires mathématiques sont traités en détail.
Pour "probabilités 2" : La théorie des probabilités telle qu'on l'enseigne au niveau du master : résumé de la théorie de la mesure ; lois et moments de variables aléatoires ; indépendance de tribus et de variables aléatoires ; convergences, lois des grands nombres ;probabilités conditionnelles, espérance conditionnelle ; transformation de Fourier et fonctions caractéristiques ; variables aléatoires gaussiennes ; convergence de mesure et convergence en loi ; processus discrets, martingales ; chaînes de Markov.
Pour "l'essentiel en théorie des probabilités" : Variables aléatoires discrètes; variables aléatoires en général, intégrale de Lebesgue et espérance ; fonctions caractéristiques, variables aléatoires gaussiennes, théorèmes limites; espaces de Hilbert et espérance conditionnelle. Les cinq derniers chapitres sont consacrés, à titre d'introduction à la théorie des processus, aux martingales – utilisées dans la plupart des applications actuelles des probabilités
Pour "Pile ou Face" : Après une introduction rapide au formalisme du calcul des probabilités, les principaux "théorèmes limites" sont énoncés et démontrés, dans le cadre restreint mais déjà riche du jeu de pile ou face. On trouvera les attendues "lois des grands nombres", le "théorème limite central", la précise "loi du logarithme itéré", ainsi que les estimations des grands écarts, les lois d'arcsinus et l'étude de la récurrence des marches aléatoires, suivant leur dimension.
Probabilités12_Essentiel_PileouFace

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