Integralgeometrie in der Statistischen Physik - ISBN:3817113803

Integralgeometrie in der Statistischen Physik

Date: 23 May 2011, 17:59

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Perkolation, gro?raumige Strukturen des Universum und komplexe Flussigkeiten sind Themen dieser Arbeit. Diese verschiedenen Phanomene haben gemeinsam, da? sie durch ein spezielles Modell stochastischer Geometrien, dem Booleschen Kornmodell, beschrieben werden konnen. Dieses Modell erzeugt raumliche geometrische Muster durch zufallig im Raum verteilte, sich uberlappende Korper. Ein erster Schritt in der statistischen Behandlung der so entstehenden raumlichen Strukturen, wie man sie u.a. bei Hohlraumen in porosen Medien, bei Galaxien im Universum oder bei einer homogenen Olphase in Wasser beobachtet, ist die Beschreibung ihrer Morphologie. Die in der Physik nahezu unbekannte Integralgeometrie stellt hierfur einen Satz von geometrischen Ma?en bereit - die sogenannten Minkowski- Funktionale oder Querma?integrale - zu denen unter anderen das Volumen, die Oberflache und vor allem die Euler-Charakteristik des raumlichen Musters gehoren.
Im ersten Kapitel dieser Arbeit werden daher Methoden und zentrale Satze der Integralgeometrie vorgestellt. Um diese Satze auf die physikalischen Beispiele anwenden und auch orientierte Korper und Korper, die auf Gitterplatzen lokalisiert sind, behandeln zu konnen, mu? vor allem die sogenannte kinematische Hauptformel der Integralgeometrie erweitert werden. Fur die Berechnung von Strukturfunktionen wird zudem eine verallgemeinerte charakteristische Funktion eingefuhrt, die eine Zerlegung der Ma?e im Booleschen Kornmodell erlaubt.

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